反発係数2 ゴルフの科学

反発係数を使ってインパクト前後のヘッドとボールの衝突の様子を考えてみましょう。
今回はロフトのあるドライバーが水平に進んでボールをヒットするモデルを考えます。いわゆる斜め衝突の簡単な例です。

反発係数


図のように衝突前のヘッドスピードをV、衝突後のヘッドスピードをV’、ボールスピードをv、ヘッド重量をM、ボール重量をm、飛び出し角度をθとすると

衝突前後で運動量は保存するので


MV = mvcosθ + MV'x …①

反発係数の定義から水平方向(x方向成分)だけ考えて

e = - (V'x-vcosθ)/V …②

①②から衝突直後のボールスピードは

v = M(1+e)V/((m+M)cosθ) …③

また衝突直後のヘッドスピードは

V'x = (M-em)V/(m+M)…④

となります。

これは斜め衝突ですから鉛直方法(y方向)の動きもあり、ボールは上向き、ヘッドは下向きに動きます。ただしヘッドはシャフトで拘束されていますので少しだけしか動けません。これを解析するには①の代わりに

0 = mvsinθ - MV'y …①’

を考えればよく

V'y = (mvsinθ)/M …⑤

となります。

斜め衝突ではなく単純な直線衝突を考える場合には①②③からcosθを取ってしまえばokです。

さて早速vを計算してみましょう。(エクセルで簡単にできます)

V=40m/s ,m=45.5g ,M=192g ,e=0.75 ,θ=13deg の場合で

ボールスピードvは58.1m/sとなり

衝突直後のヘッドスピードV'xは26.6m/sとなります。

あまり肉眼ではわかりませんが、ヘッドが意外に減速(40→26.6m/s)しているのがおわかりだと思います。ボールスピードが0から58.1m/sになったのですから減速するのも当然ですね。

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